【資料圖】

1、勾股定理單元測試卷一、選擇題（每小題3分,共30分）1. 直角三角形一直角邊長為12,另兩條邊長均為自然數(shù),則其周長為( ).　（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm,另一直角邊長為6 cm,則它的斜邊長　　（A）4 cmx09 （B）8 cmx09 （C）10 cmx09x09（D）12 cm3. 已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（　　） （A）25x09x09x09（B）14x09x09x09（C）7x09x09x09（D）7或254. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( ) 　（A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（ ） 6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )　（A） 鈍角三角形 （B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )　（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )　（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 　（C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.9.△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在這塊空地上種植草皮,按每平方米草皮元計算,那么共需要資金（ ）.　（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元10.如圖,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的長為（ ）.　（A）12 （B）7 （C）5 （D）13 （第10題） （第11題） （第14題）二、填空題（每小題3分,24分）11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要________米.12. 在直角三角形中,斜邊=2,則=______.13. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù),則其周長為 .14. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓,則這個半圓的面積是________. （第15題） （第16題） （第17題）15. 如圖,校園內(nèi)有兩棵樹,相距12米,一棵樹高13米,另一棵樹高8米,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛________米.16. 如圖,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分線交BC于D若BC=8,AD=5,則AC等于________.17. 如圖,四邊形是正方形,垂直于,且=3,=4,陰影部分的面積是______.18. 如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為________cm2.三、解答題（每小題8分,共40分）19. 11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題： “小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位）,另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然,兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,并且同時到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)? 20. 如圖,已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21. 如圖,A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè),分別到河的距離為AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠,向A、B兩鎮(zhèn)供水,鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬,請你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省,并求出總費用是多少?22. 如圖所示的一塊地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.23. 如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?四、綜合探索（共26分）24.（12分）如圖,某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報,在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動,已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點?如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險,正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險?25.（14分）△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,如圖（1）,根據(jù)勾股定理,則,若△ABC不是直角三角形,如圖（2）和圖（3）,請你類比勾股定理,試猜想與的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.　　 參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題3分,24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20. 設(shè)BD=x,則AB=8-x　　　由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.　　　所以x=3,所以AB=AC=5,BC=621.作A點關(guān)于CD的對稱點A′,連結(jié)B A′,與CD交于點E,則E點即為所求.總費用150萬元.22.116m2；23. 0.8米；四、綜合探索24.4小時,2.5小時.　　25. 若△ABC是銳角三角形,則有a2+b2>c2 　　若△ABC是鈍角三角形,∠C為鈍角,則有a2+b20,x>0　　∴2ax>0　　∴a2+b2>c2 　　當(dāng)△ABC是鈍角三角形時,　　　　證明：過點B作BDAC,交AC的延長線于點D.　　設(shè)CD為x,則有DB2=a2－x2 　　根據(jù)勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2　　即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2　　∴a2＋b2＋2bx＝c2 　　∵b>0,x>0　　∴2bx>0　　∴a2+b2。

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